Geometrie

Warum bauen Bienen eigentlich

Sechsecke?

Warum nicht auch einmal etwas anderes?

... ... ... ... .........

Drei-, Vier-, Fünf-, Sieben, Acht- oder gleich Polygone mit viel mehr Ecken?

Oder warum dann nicht gleich Kreise?

Bei welchen Polygonen gibt es am wenigsten ungenutzten Raum?

Welche Bauweise verspricht den geringsten Materialverbrauch?

Mit welchen Vielecken lassen sich möglichst viele Bewohner auf einer Fläche unterbringen?

Welche Polygone fügen sich besser, welche schlechter aneinander?

.............

Ein Projekt für Stift, Zirkel, Geodreieck und Schere...

oder Taschenrechner?

Annäherung an die Kreiszahl

So ähnlich hat sich schon Archimedes vor mehr als 2000 Jahren im alten Griechenland der Kreiszahl genähert:
Er machte das mit Vielecken (Polygonen) die sich aber in Dreiecke zerlegen lassen.
Ein Kreis kann in viele kleine rechtwinkelige Dreiecke aufgeteilt werden
Die Ankathete ( = Radius des Kreises) und der Winkel a im Kreismittelpunkt können frei gewählt werdem.
Gesucht ist die dem Winkel a gegenüberliegende Seite, die Gegenkathete.
Die Summe der Gegenkatheten einer wachsenden Zahl immer schmaler werdender Dreiecke nähert sich dem Umfang des Kreises.

Der Tangens des Winkels alpha ist das Verhältnis der Gegenkathete zur Ankathete in einem rechtwinkligen Dreieck
tan alpha = Gegenkathete/Ankathete

Annäherung an PI herunterladen

Primzahl-Test bis 10000...

Das hier abrufbare EXCEL-Programm lässt sich für alle EXCEL-Kundigen mit einem einfachen Schritt bis auf über 1 Million erweitern.

Es ist nicht durch Passwort geschützt und frei verwendbar.

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Dezimal > Unär > Dezimal > Binär

Foto: WIKIPEDIA, Taxiarchos228

Der 240m hohe Düsseldorfer Rheinturm ist schon ein gewaltiges Bauwerk.

Und für alle aufmerksamen "Nachtschwärmer" ein toller Hingucker:
39 Leuchten entlang des Turmschafts (unterbrochen von den roten Flugsicherungsleuchten) blinken auf eine ganz eigenartige Weise.
In jeder Sekunde gehen bestimmte Lampen an und andere aus.

Es hat schon Leute gegeben die meinten, das wären verschlüsselte Nachrichten an Agenten...

Doch es ist viel einfacher: Dies als "Lichtzeitpegel" bezeichnete Kunstwerk gibt die exakte Zeit an. Man muss diese Uhr nur lesen können.
Mit etwas Zeit und Geduld kann man den "Code" leicht knacken.
Die roten Leuchten der Flugsicherung trennen die Stunden von den Minuten und Sekunden.

Rheinturm Düsseldorf mit Lichtzeitpegel (Foto: WIKIPEDIA, Pitlane02)

Unser kleines EXCEL-Programm, das wir Ihnen hier ohne Passwortschutz zur Ansicht und als Grundlage für eigene Projekte und Optimierungen zur Verfügung stellen zeigt,
wie eine "unäre", auf dem Dezimalsystem basierende Uhr dargestellt werden kann.
Achtung: Es sind keine Eingaben erforderlich! Das Programm enthält ein VBA-Makro welches die Systemzeit Ihres Rechners einbindet.
Daher bitte: Nichts eingeben, nicht herumklicken! Einfach nur mit "Start" laufen lassen und mit "Anhalten" stoppen.
Wer sich mit EXCEL und VBA auskennt kann das Programm gerne an eigene Bedürfnisse anpassen.
Bei Veröffentlichung bitte unter Quellenangabe (schulbiologiezentrum-hannover)

Nach dem Herunterladen bitte "Bearbeitung aktivieren" und "Inhalt aktivieren"!

Unäre Lichtzeigeruhr herunterladen

Wie bitte?
1101 (Euro?) für ein Pfund Spargel???

Foto: WIKIPEDIA, Stephan Mosel

Was? Die italienische Lira gibt's doch gar nicht mehr!
Der freundliche junge Mann meines Vertrauens, bei dem ich schon seit Jahren zwischen April und dem 24. Juni meinen Spargel kaufe, grinst ein wenig schelmisch…
Alles teurer geworden?

Nein, der Preis sei jetzt auf "digital" umgestellt worden, gibt er mir lachend zu verstehen.
Hätte ich mir ja denken können, dass seine Generation mehr mit Computern zu tun hat als ich alter, aus der Zeit gefallener Mensch…
Die Erklärung folgt mit einem Blick auf die Kiste: Das Preisschild sagt 13 Euro pro Pfund.

Also "1101" = 13?

Glücklicherweise gibt es ja WIKIPEDIA, dieses wunderbare in die Tiefe gehende Online-Lexikon, das ich jedes Jahr mit einer Spende unterstütze und dass auch denen offen steht, die das alles am liebsten für "lau" mitnehmen.

Die "dreizehn" stimmt schon mal. Aber kann man sich auf den Rest, und was folgt, einen Reim machen?
Ich bin Ziffern von 0 bis 9 gewöhnt und kann auch 912175264 fließend in Worte kleiden. Das ist unser dezimales System. Weil wir zehn Finger haben.
Hier aber gibt es nur Einsen und Nullen.
Ich kriege einen Hinweis: Computer, Handys, Internet, das alles basiert auf Einsen und Nullen. Strom an = 1, Strom aus = 0 und das alles in ungeheurer Geschwindigkeit.
Wenn ich Radio in Digitalform höre, also DAB+ ist alles, Nachrichten, Wetter, Talk, Jazz, Pop, Klassik nichts als eine superschnelle Folge von Einsen und Nullen. Genauso wie bei einer CD. Und das, was ich auch immer gerade in mein Keyboard tippe, Buchstaben, Satz- und Leerzeichen etc. sind Zahlen, ein "M" z.B. ist die 1001101 (d.h. 77).
Der "Klammeraffe" @ ist - übersetzt - 1000000, was nicht 1 Million, sondern 64 ist. Wenn ich auf das "@" drücke, werden dem Rechner in einen bestimmten (und sehr schnellen) Takt sieben Signale übermittelt: "1" steht für "Strom",, jede "0" für "kein Strom". Also: An, aus, aus, aus, aus, aus, aus...

64, klingelt da was?
2, 4, 8, 16, 32, 64…., da war doch was, oder?
Wenn man die zwei viermal mit sich selbst multipliziert = 2 x 2 x 2 x 2 oder 2 hoch 4 ( = 2^4) erhält man 64.

Im binären System gibt es nur "An, Aus". So wie eine binäre Zweierbeziehung eine Gemeinschaft zwischen männlichen und weiblichen Partnern meint, gibt es hier (binär) nur zwei Ziffern: Nullen und Einsen.

Im Computer schalten die fast unendlich vielen vernetzten, in winzigen Chips verbauten Transistoren entweder durch (= 1) oder nicht (= 0).

Digital:

Die digitale Welt besteht aus einer rasenden Folge von Nullen und Einsen.

Aber wer denkt schon an so etwas, wenn er/sie über das Handy wischt?...

Wie übersetzt man die "3" ins binäre System? 3 ist 1 x 2^1 + 1 x 2^0, oder 2 + 1. In binär: 0011.
Zurück zum Spargel: 13 Euro sind, binär gesprochen,
1101: 1x2^3 + 1x2^2+0x2^1 + 1x2^0 oder 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Genug des Vortrags.
Das kriegt man besten durch Übung in den Kopf…

Dafür gibt es unsere kleinen EXCEL-Programme:

"Dezimal > Binär" hier zum Herunterladen

"Binär > Dezimal" hier zum Herunterladen

Und noch eine Uhr:

Zunächst verwirrendes Blinken, mit etwas Übung aber leicht zu verfolgen:

Hier wird die Zeit - dual oder binär - nur mit Nullen und Einsen dargestellt

1, 2, 4, 8, 16. 32...

Jede Zahl eine Verdoppelung.

Hier werden die Stunden, Minuten und Sekunden mit Einsen (leuchtet) und Nullen (leuchtet nicht) dargestellt.

Drücke auf Start, dann übernimmt die Zeitsteuerung des Rechners das Kommando.

Auf dem Bild ist es genau (1+4+8) Uhr, (4+16) Minuten und (1+32) Sekunden.

Nur zusammenzählen musst du es noch selbst...

"Binäre Uhr" hier zum Herunterladen